欧几里得简介？：欧几里得几何全攻略

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于欧几里得几何全攻略的问题，于是小编就整理了5个相关介绍欧几里得几何全攻略的解答，让我们一起看看吧。

欧几里得简介？

欧几里得简介：

欧几里得 (活动于约前300-)

古希腊数学家。以其所著的《几何原本》(简称《原本》）闻名于世。关于他的生平，现在知道的很少。早年大概就学于雅典,深知柏拉图的学说。公元前300年左右，在托勒密王（公元前364～前283）的邀请下，来到亚历山大，长期在那里工作。他是一位温良敦厚的教育家，对有志数学之士，总是循循善诱。但反对不肯刻苦钻研、投机取巧的作风，也反对狭隘实用观点。据普罗克洛斯（约410～485）记载，托勒密王曾经问欧几里得，除了他的《几何原本》之外，还有没有其他学习几何的捷径。欧几里得回答说： “ 在几何里，没有专为国王铺设的大道。 ” 这句话后来成为传诵千古的学习箴言。斯托贝乌斯（约 500）记述了另一则故事,说一个学生才开始学第一个命题，就问欧几里得学了几何学之后将得到些什么。欧几里得说：给他三个钱币，因为他想在学习中获取实利。

欧几里得将公元前 7世纪以来希腊几何积累起来的丰富成果整理在严密的逻辑系统之中，使几何学成为一门独立的、演绎的科学。除了《几何原本》之外，他还有不少著作，可惜大都失传。《已知数》是除《原本》之外惟一保存下来的他的希腊文纯粹几何著作，体例和《原本》前6卷相近，包括94个命题,指出若图形中某些元素已知,则另外一些元素也可以确定。《图形的分割》现存拉丁文本与阿拉伯文本，论述用直线将已知图形分为相等的部分或成比例的部分。《光学》是早期几何光学著作之一，研究透视问题，叙述光的入射角等于反射角，认为视觉是眼睛发出光线到达物体的结果。还有一些著作未能确定是否属于欧几里得，而且已经散失。

欧几里德的《几何原本》中收录了23个定义，5个公理，5个公设，并以此推导出48个命题（第一卷）。

根据广义相对论，我们周围的空间在地球质量的作用下变得弯曲，那么欧几里得几何还适用吗？

一、先明确一下概念，也就是几种几何之间的区别。

欧氏几何是平直空间中的几何，黎氏几何是正曲率空间中的几何，罗氏几何则是负曲率空间中的几何。

在我们这个不大不小、不远不近的空间里，也就是在我们的日常生活中，欧式几何是适用的；在宇宙空间中或原子核世界，罗氏几何更符合客观实际；在地球表面研究航海、航空等实际问题中，黎曼几何更准确一些。

（以上内容来自百度百科）

二、为什么变形的空间还能适用欧氏几何？

因为，地球足够大，表面的曲率也足够小，以致于相当于一个平面，欧氏几何是适用的，不信你看看脚下的地砖。只能你登高看见了大洋远处的白帆，才适用于黎曼几何。

爱因斯坦认为光受重力影响而发生曲折。光是在经过地球的时候发生了曲折的变化，这是受重力的影响么，大家有没有考虑过这种曲折变化的原因会不会是因为光本身特性影响的原因？会不会不是重力以外的原因造成的！

不仅我们周围的空间，真实的物理空间的是三维空间。

超过三维的空间的是一种数学抽象的空间，也就是在所谓四维空间里没有相应的几何体存在。

所谓时空弯曲是数学弯曲，因为黎曼几何是椭圆曲面几何学。黎曼空间不是真实的物理空间，更不是宇宙空间。

相比之下，欧几里德几何的适用范围要大得多。

不适用了，广义相对论用黎曼几何。

不说广义相对论的弯曲空间，就说地球表面，明显欧几里得几何已经不适用了，你是无法用一张平面图来准确表示地表的所有相对位置的。所以世界地图其实是不靠谱的←_←

欧几里得简介？：欧几里得几何全攻略

你能根据上图画出南极洲的形状吗？

虽然欧几里得平面几何应用到曲面时并不靠谱，但是当范围很小时，弯曲很小时，它的误差是很小的，这时曲面就近似于平面了。
虽然地球周围的空间是弯曲的，但是弯曲程度其实很小，基本上可以忽略不计，所以目前航空航天的轨道计算都不需要考虑空间弯曲，也就是不需要使用广义相对论，直接用牛顿那一套就算得很准了(◔◡◔)

但对于一些精度要求非常高的，弯曲就不能忽略了，比如GPS卫星定位系统，由于精度要求的原因，就必须使用黎曼几何的广义相对论了。